Quiz probabilités

Quiz probabilités

1. La somme de deux variables qui suivent une loi de Poisson suit une loi de Poisson.

 
 

2. Trois événements indépendants sont deux à deux indépendants.

 
 

3. Soit \(P\) une probabilité définie sur \(({\Bbb N}, \mathcal P({\Bbb N}))\). Alors \(\lim P(\{n\})=0\).

 
 

4. Seules les lois géométriques sont sans mémoire.

 
 

5. Si \(\Omega\) est un ensemble, \(\mathcal P(\Omega)\) est une tribu si et seulement si \(\Omega\) est fini ou dénombrable.

 
 

6. Si deux événements sont à la fois indépendants et incompatibles, l’un des deux est quasi-impossible.

 
 

7. Si \(X\) admet un moment d’ordre 2 alors \(E(X)^2\leq E(X^2)\).

 
 

8. Soit \(A\) un événement indépendant de \(\overline A\). Alors \(P(A)\in\{0,1\}\).

 
 

9. Si \(X\) possède un moment d’ordre 2 alors pour tout \(\epsilon>0\) on a \(P(|X-E(X)|\leq\epsilon)\leq\frac{V(X)}{\epsilon^2}\).

 
 

10. Si \(X\) est d’espérance nulle alors \(\text{e}^X\) a une espérance égale à 1.

 
 

11. La somme de deux variables indépendantes de lois uniformes suit une loi uniforme.

 
 

12. Deux événements incompatibles sont indépendants.

 
 

13. Soit \(A\) un événement tel que \(P(A)\in]0,1[\), et \(B\) un événement. Alors \(P(B\mid A)+P(B\mid\overline A)=1\).

 
 

14. Une variable aléatoire peut être indépendante d’elle même.

 
 

15. Soit \(A\) un événement de probabilité non nulle. Alors pour tout événement \(B\) on a \(P(B\mid A)\leq P(B)\).

 
 

16. Si \(X,Y,Z\) sont trois variables aléatoires telles que \(X\) et \(Y\) sont indépendantes ainsi que \(X\) et \(Z\), alors \(X\) est indépendante de la variable \((Y,Z)\).

 
 

17.

Si \(X\) et\(Y\) sont deux variables aléatoires à valeur entières, alors leurs séries génératrices vérifient \(G_{X+Y}(t)=G_X(t)G_Y(t)\).

 
 

18. Si \(\Omega\) est un ensemble, \(\{\emptyset, \Omega\}\) est une tribu.

 
 

19.

\(X\) admet un moment d’ordre 2 si et seulement si sa série génératrice \(G_X\) est deux fois dérivable en 1, et dans ce cas, \(V(X)=G_X'(1)+G_X(1)-G_X(1)^2\).

 
 

20. Soit \(A_n\) un système complet d’événements et \(B\) un événement. Alors \(\displaystyle P(B)=\sum_nP(A_n\cap B)\).

 
 

21. Soit \(A\) un événement de probabilité non nulle, et \(B\) un événement tel que \(P(B\mid A)=1\). Alors \(B\subset A\).

 
 

22. Si \(X,Y,Z\) sont trois variables aléatoires telles que \(X\) est indépendante de la variable \((Y,Z)\), alors \(X\) est indépendante de \(Y\) et de \(Z\).

 
 

23. Si \(X\) suit une loi binomiale \(\mathcal B(n,p)\) alors \(n-X\) suit elle aussi une loi binomiale \(\mathcal B(n,p)\).

 
 

24. Deux variables aléatoires \(X\) et \(Y\) sont indépendantes si et seulement si \(V(X+Y)=V(X)+V(Y)\).