Quiz séries numériques

Quiz séries numériques

1. Si \((u_n)\) est une suite positive vérifiant pour tout \(n\in\Bbb N\), \(u_{n+1}\leq\dfrac{u_n}2\), alors la série \(\sum u_n\) converge.

 
 

2. Si la série \(\sum u_n\) converge, la suite \((u_n)\) converge.

 
 

3. La somme de deux séries divergentes est divergente.

 
 

4. Si les séries \(\sum u_n\) et \(\sum v_n\) sont à valeurs positives et convergent, il en est de même de la série \(\sum\max(u_n,v_n)\).

 
 

5. Si les séries \(\sum u_{2n}\) et \(\sum u_{2n+1}\) convergent, la série \(\sum u_n\) converge.

 
 

6. Si la série \(\sum u_n\) converge il en est de même de la série \(\sum u_{2n}\).

 
 

7. La série \(\displaystyle\sum\frac{(-1)^n}{n^\alpha}\) converge si et seulement si \(\alpha>1\).

 
 

8. La série \(\displaystyle\sum\frac1{n\ln n}\) converge.

 
 

9. La série \(\sum u_n\) converge si et seulement si les séries \(\sum u_{2n}\) et \(\sum u_{2n+1}\) convergent.

 
 

10. Si \(u_n=o\Bigl(\dfrac{(-1)^n}n\Bigr)\) la série \(\sum u_n\) converge.

 
 

11. Si \((u_n)\) est une suite positive telle que pour tout \(n\in\Bbb N\), \(\dfrac{u_{n+1}}{u_n}<1\), alors la série \(\sum u_n\) converge.

 
 

12. Si la série \(\sum |u_n|\) diverge, il en est de même de la série \(\sum u_n\).

 
 

13. La somme de deux séries divergentes à termes positifs est divergente.

 
 

14. Si la série \(\sum u_n\) converge, il en est de même de la série \(\sum u_n^2\).

 
 

15. La série \(\displaystyle\sum\frac{(\ln n)^2}{n\sqrt n}\) converge.

 
 

16. Si la série \(\sum u_n\) converge, il en est de même de la série \(\sum(-1)^nu_n\).

 
 

17. Si la série \(\sum u_n\) diverge, la suite \((u_n)\) ne tend pas vers 0.

 
 

18. La valeur de la somme \(\displaystyle\sum_{n=1}^{+∞}\frac{(-1)^{n+1}}{\sqrt n}\) est comprise entre 0 et 1.

 
 

19. Si la série \(\sum u_n\) diverge, il en est de même de la série \(\sum|u_n|\).

 
 

20. Si la série \(\sum u_n\) converge, \(u_n=o\Bigl(\dfrac1n\Bigr)\).

 
 

21. Si \(u_n=o\Bigl(\dfrac1n\Bigr)\) la série \(\sum u_n\) converge.

 
 

22. Si la suite \((u_n)\) est à valeurs positives et si la série \(\sum u_n\) converge, il en est de même de \(\sum u_n^2\).