Quiz probabilités

Quiz probabilités

1. Soit \(A\) un événement de probabilité non nulle, et \(B\) un événement tel que \(P(B\mid A)=1\). Alors \(B\subset A\).

 
 

2. Si \(\Omega\) est un ensemble, \(\mathcal P(\Omega)\) est une tribu si et seulement si \(\Omega\) est fini ou dénombrable.

 
 

3. Si \(X\) suit une loi binomiale \(\mathcal B(n,p)\) alors \(n-X\) suit elle aussi une loi binomiale \(\mathcal B(n,p)\).

 
 

4. Si \(X\) est d’espérance nulle alors \(\text{e}^X\) a une espérance égale à 1.

 
 

5. Si deux événements sont à la fois indépendants et incompatibles, l’un des deux est quasi-impossible.

 
 

6. Si \(X\) admet un moment d’ordre 2 alors \(E(X)^2\leq E(X^2)\).

 
 

7. Si \(X,Y,Z\) sont trois variables aléatoires telles que \(X\) et \(Y\) sont indépendantes ainsi que \(X\) et \(Z\), alors \(X\) est indépendante de la variable \((Y,Z)\).

 
 

8. Seules les lois géométriques sont sans mémoire.

 
 

9. Deux événements incompatibles sont indépendants.

 
 

10. Si \(X,Y,Z\) sont trois variables aléatoires telles que \(X\) est indépendante de la variable \((Y,Z)\), alors \(X\) est indépendante de \(Y\) et de \(Z\).

 
 

11. Soit \(A\) un événement tel que \(P(A)\in]0,1[\), et \(B\) un événement. Alors \(P(B\mid A)+P(B\mid\overline A)=1\).

 
 

12. Deux variables aléatoires \(X\) et \(Y\) sont indépendantes si et seulement si \(V(X+Y)=V(X)+V(Y)\).

 
 

13. La somme de deux variables indépendantes de lois uniformes suit une loi uniforme.

 
 

14. Si \(\Omega\) est un ensemble, \(\{\emptyset, \Omega\}\) est une tribu.

 
 

15. Soit \(A\) un événement indépendant de \(\overline A\). Alors \(P(A)\in\{0,1\}\).

 
 

16. Soit \(P\) une probabilité définie sur \(({\Bbb N}, \mathcal P({\Bbb N}))\). Alors \(\lim P(\{n\})=0\).

 
 

17. Si \(X\) possède un moment d’ordre 2 alors pour tout \(\epsilon>0\) on a \(P(|X-E(X)|\leq\epsilon)\leq\frac{V(X)}{\epsilon^2}\).

 
 

18. Soit \(A\) un événement de probabilité non nulle. Alors pour tout événement \(B\) on a \(P(B\mid A)\leq P(B)\).

 
 

19. Soit \(A_n\) un système complet d’événements et \(B\) un événement. Alors \(\displaystyle P(B)=\sum_nP(A_n\cap B)\).

 
 

20.

Si \(X\) et\(Y\) sont deux variables aléatoires à valeur entières, alors leurs séries génératrices vérifient \(G_{X+Y}(t)=G_X(t)G_Y(t)\).

 
 

21. Une variable aléatoire peut être indépendante d’elle même.

 
 

22. La somme de deux variables qui suivent une loi de Poisson suit une loi de Poisson.

 
 

23.

\(X\) admet un moment d’ordre 2 si et seulement si sa série génératrice \(G_X\) est deux fois dérivable en 1, et dans ce cas, \(V(X)=G_X'(1)+G_X(1)-G_X(1)^2\).

 
 

24. Trois événements indépendants sont deux à deux indépendants.