Quiz probabilités

Quiz probabilités

1.

Si \(X\) et\(Y\) sont deux variables aléatoires à valeur entières, alors leurs séries génératrices vérifient \(G_{X+Y}(t)=G_X(t)G_Y(t)\).

 
 

2. Soit \(A_n\) un système complet d’événements et \(B\) un événement. Alors \(\displaystyle P(B)=\sum_nP(A_n\cap B)\).

 
 

3. Deux variables aléatoires \(X\) et \(Y\) sont indépendantes si et seulement si \(V(X+Y)=V(X)+V(Y)\).

 
 

4. Soit \(A\) un événement indépendant de \(\overline A\). Alors \(P(A)\in\{0,1\}\).

 
 

5. Si deux événements sont à la fois indépendants et incompatibles, l’un des deux est quasi-impossible.

 
 

6. Si \(X\) admet un moment d’ordre 2 alors \(E(X)^2\leq E(X^2)\).

 
 

7. Soit \(A\) un événement de probabilité non nulle, et \(B\) un événement tel que \(P(B\mid A)=1\). Alors \(B\subset A\).

 
 

8. Trois événements indépendants sont deux à deux indépendants.

 
 

9. Si \(X\) est d’espérance nulle alors \(\text{e}^X\) a une espérance égale à 1.

 
 

10. Si \(X,Y,Z\) sont trois variables aléatoires telles que \(X\) est indépendante de la variable \((Y,Z)\), alors \(X\) est indépendante de \(Y\) et de \(Z\).

 
 

11. Soit \(P\) une probabilité définie sur \(({\Bbb N}, \mathcal P({\Bbb N}))\). Alors \(\lim P(\{n\})=0\).

 
 

12. Seules les lois géométriques sont sans mémoire.

 
 

13. Si \(X,Y,Z\) sont trois variables aléatoires telles que \(X\) et \(Y\) sont indépendantes ainsi que \(X\) et \(Z\), alors \(X\) est indépendante de la variable \((Y,Z)\).

 
 

14. Deux événements incompatibles sont indépendants.

 
 

15. Si \(X\) suit une loi binomiale \(\mathcal B(n,p)\) alors \(n-X\) suit elle aussi une loi binomiale \(\mathcal B(n,p)\).

 
 

16.

\(X\) admet un moment d’ordre 2 si et seulement si sa série génératrice \(G_X\) est deux fois dérivable en 1, et dans ce cas, \(V(X)=G_X'(1)+G_X(1)-G_X(1)^2\).

 
 

17. La somme de deux variables indépendantes de lois uniformes suit une loi uniforme.

 
 

18. Si \(\Omega\) est un ensemble, \(\{\emptyset, \Omega\}\) est une tribu.

 
 

19. La somme de deux variables qui suivent une loi de Poisson suit une loi de Poisson.

 
 

20. Soit \(A\) un événement tel que \(P(A)\in]0,1[\), et \(B\) un événement. Alors \(P(B\mid A)+P(B\mid\overline A)=1\).

 
 

21. Une variable aléatoire peut être indépendante d’elle même.

 
 

22. Soit \(A\) un événement de probabilité non nulle. Alors pour tout événement \(B\) on a \(P(B\mid A)\leq P(B)\).

 
 

23. Si \(\Omega\) est un ensemble, \(\mathcal P(\Omega)\) est une tribu si et seulement si \(\Omega\) est fini ou dénombrable.

 
 

24. Si \(X\) possède un moment d’ordre 2 alors pour tout \(\epsilon>0\) on a \(P(|X-E(X)|\leq\epsilon)\leq\frac{V(X)}{\epsilon^2}\).